& [7 q( _2 t. i5 t+ ^
) f( D% |+ K9 O! }〖课程介绍〗; P4 p( i8 c: `4 l
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
& X$ M3 o& B+ i( Q& V6 u" J9 ]* F1 f3 r1 r
〖课程目录〗
. Q7 G! d9 e7 |/ ]第1章 课程介绍
* c2 t0 J$ \. |) M/ |" a {( F对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。( g2 [. s' t5 [
1-1 导学试看 z/ j6 D+ Y) _/ o( D" w
" U3 ^$ M& ]0 D8 b* J
第2章 集合与运算1 O% f3 Z% E; r |% @$ y: N
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
# [+ |1 g4 F2 s' q+ z2-1 集合
1 M4 u% v. \ n0 T: R2-2 集合的运算试看
" ^5 J7 l- I9 O& Q E2-3 区间与邻域试看2 m& Z4 P5 c; ^3 k1 d, {2 O
6 U: P; {6 k& \# H1 u
第3章 映射与函数
: ~' h' ]0 G+ p& F; C讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
- C: I( W' C1 k: z4 U. [; |9 ^3-1 映射
! A+ i) |4 _& K3-2 函数的概念
1 X8 G: ^, S$ j3-3 函数的特性1 C. |" t4 \$ Z ^
3-4 初等函数
% v. I5 k3 O7 M9 g3 w3-5 机器学习中的应用
7 }- f! E. c9 [) W$ O3 _9 E3-6 随堂例题- ]/ A+ y) e2 N% Y3 t \& ?/ a P
7 }& \" E+ z4 V$ h; L
第4章 数列极限# O. ~1 o' y) [ v+ K8 |
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质: r/ ^, a3 O2 D, p( R
4-1 数列与数列极限 e( ^; Z+ j$ _- M7 @( o
4-2 收敛数列的性质" Q& { \9 _' D# W+ z J* ~2 w
4-3 随堂练习
$ @- e& s% v4 V1 j( I+ s9 D, K0 n& A3 n- M- ?
第5章 函数极限
& K! U; ]4 j% D3 t5 R6 r$ V讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。8 f0 f- y. F& \! @. @1 `
5-1 函数极限概念/ g( F! F! [) z1 z" H/ V( C
5-2 函数极限例题与单侧极限
: T0 C; j/ v$ |( A5 O5-3 函数极限的性质$ a% c1 E+ Y/ U' c' F/ o K
5-4 章总结
# M4 B6 Z% q' {% c5-5 随堂练习
1 Z( l+ _1 b, y9 Z6 @& {. y# G* m& b+ G! E
第6章 无穷小和无穷大 R- |; J! `. x7 o
讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。+ Y+ x7 J9 U# F
6-1 无穷小
' i; j- A$ A3 u$ n/ Y2 M$ }& O; [6-2 无穷大7 t3 Q+ r! Q% q9 F* M6 p
6-3 章总结4 G" \8 K2 z4 a" ~7 Q) X6 e/ a
6-4 随堂练习8 w/ m& d3 t, a+ h' }( a
( y- F. j+ `. t5 H第7章 极限运算+ Q: `7 o- e0 L y T
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
5 B$ M' U9 I# @7-1 极限运算法则, P& l. H6 b; N0 M- e s
7-2 极限运算法则（例题）% R/ T% w. M6 [# W* _
7-3 极限存在准则6 h/ y; R( z8 q8 z5 I' G+ J
7-4 无穷小的比较2 g$ g( f8 ]2 K) c
7-5 章总结) _9 a# V( t6 Q; H
7-6 随堂练习
; a# W& A# v2 x, Y- Z7 {: V
" _- V6 U% {4 m& P) n5 L8 m( r+ r第8章 函数的连续性与间断点
* o' D( o( ^, ~讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
+ t6 R* T7 r/ U6 P1 j8-1 函数的连续性5 P; E C' v. |6 t& {
8-2 函数的第一类间断点5 }' `; ]! C7 W9 h
8-3 函数的第二类间断点# _$ O: B9 q5 `
8-4 章总结
9 l3 k. ~8 |# A" _8 d8-5 随堂例题( O3 o2 G5 x6 _. y& ^
0 _/ k" }, z5 I0 h5 W% ?第9章 导数与微分
! z% {/ g' i5 _3 k% F7 k, @- Y讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
8 M; b9 m! R* z$ m. F1 b1 r9-1 导数的概念
0 R9 Z5 O1 |$ f$ h" @) P; D9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
) a5 }" g- ^9 ?9-3 函数的可导性与连续性$ w# K3 i6 ~" M) f
9-4 导数小结" d7 p! y9 M) o! X1 d$ O, v% K
9-5 函数的求导法则
" ?% T r' U; r& j8 |$ [- s9-6 复合函数的求导法则
6 y% D4 ~6 Q+ P- o' |9-7 常数和基本初等函数求导公式3 e, ^5 Y5 a; l$ f6 W: w% X( x Y
9-8 高阶导数
) Y% ?2 r% u( C/ ?+ H9-9 高阶导数的运算法则1 d1 M; N; u; J* F. y2 G6 j
9-10 隐函数的导数
: ~ K3 c v/ `7 _! }9-11 幂指函数求导1 ~! g2 G, {" G
9-12 由参数方程确定的函数2 g! G3 J9 P" m. ?
9-13 函数的微分* e8 v$ ~) l$ }- h
9-14 微分运算法则) H! R6 _) |. I# |. e) A+ a' f7 q
* c% p7 R- n" } x0 U* G9 b# _. o
第10章 微分中值定理与导数的应用
3 S7 P; S5 c. A2 [4 t) X! n主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。) G- R2 S! r5 F- C4 }& {3 H5 n6 n9 ^
10-1 微分中值定理——罗尔定理
0 e/ [: z5 G/ E3 w8 C# U) A10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理, }5 v4 H5 h( d: ?& C4 i
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
& |4 {+ P' D9 o1 g) t* [. w10-4 洛必达法则00型未定式
" L! B* [! t% g" I4 `10-5 洛必达法则——其他未定式& B- s; P- r7 p+ C: z6 i# Q
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
N9 [6 E0 \6 X7 [5 S5 m10-7 泰勒公式——麦克劳林公式# K+ ?4 U* y/ \% A5 K" `
10-8 函数的单调性
4 p8 Z4 J+ Q! {- D; q6 W4 I9 N3 o10-9 曲线的凹凸性. n9 T5 M& f7 }
10-10 函数极值的概念5 C) [+ Q/ h( m) J) F$ r
10-11 函数极值的求法
; [& U+ Q! i# `7 W- ^10-12 函数的最大值最小值
/ B3 ^: @9 o$ \- c10-13 函数图形的描绘" S. ?& Z; m% V; ~. R
5 `9 b! D9 J7 D' x- {1 N
第11章 课程总结- E. ]% F# M% o! m8 |# w
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。7 ^2 O u: ~8 }5 i/ w& ^
11-1 课程总结
$ c- b: F N2 g$ Q% w
9 b; n; b! H: }% M〖下载地址〗
6 K& c# C$ ?- I
8 T( v+ j' B9 F& P& d; a% k- H
2 x* \/ k4 N, g8 E1 f% I1 i0 F2 m& N, b+ m! x" v
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