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〖课程介绍〗) r: t4 E5 \0 L' F; `
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
! G* q" E0 c( M# ?; s# s5 T. E; H- `( y2 n% n
〖课程目录〗* u7 V& w) |( O) h% P: t z( B
第1章 课程介绍
; K4 U7 K( h! \( |对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
1 ?' L" B4 l2 D6 S+ y" v3 I+ }1-1 导学试看& N* ?) N6 p( N$ K6 e3 d
, c6 q5 {" ?- C% ]3 M; y第2章 集合与运算
! a) x7 [ v) F) I讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。$ e2 l8 p( b7 p+ N. ? ?3 S ~
2-1 集合' h- ]1 N1 l3 q) R
2-2 集合的运算试看
R2 _3 C0 I- j; w2-3 区间与邻域试看- M) `; S% s2 n' r. \
- s) E( M( g( A4 S" f& E/ D4 q) K$ I/ }: w7 G
第3章 映射与函数: ?; n1 t; @) L# g( A8 m9 p7 T9 O
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
5 e' C/ x* Z# G4 V3 I& I3 a& @3-1 映射+ B! l* ]: h _4 h' H% ]. w" }
3-2 函数的概念1 x! l$ ~! S4 e7 A) {6 L7 j7 B- C
3-3 函数的特性
! V# R% E3 k9 a9 J# V+ a: C3-4 初等函数6 y: |$ V& l2 d0 C
3-5 机器学习中的应用* V5 p, w* k- ^. x+ ]" U
3-6 随堂例题! e0 I7 q8 g$ E0 B0 ^- m3 ~
$ C0 l. s1 n# L. S* S第4章 数列极限 A* N1 g3 i; j6 z
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质) i& r7 g) r1 p2 b0 h
4-1 数列与数列极限" v: o9 M8 E+ J
4-2 收敛数列的性质# `0 e, z j& V" J
4-3 随堂练习
# A+ J! g) U+ H5 y$ `8 W# c! k" [- o$ K _% K4 y8 y# a
第5章 函数极限
8 e1 P% q& M3 g讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
( U# k" T% x; |, s7 E$ x5-1 函数极限概念& G3 I" @8 u- K: x& F" o) c
5-2 函数极限例题与单侧极限
" J, x4 N2 ~$ Z. s1 J( S+ z" W5-3 函数极限的性质+ B8 M) R U- v$ X0 y3 F' c/ M
5-4 章总结, U4 q7 k7 x9 X1 ?! S
5-5 随堂练习( n4 X8 `- E, F# a% t+ m; A6 E" n
% _3 j& K5 ~' F8 O7 o+ D
第6章 无穷小和无穷大
( _) p( E2 M' l! _( r* L讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。( [0 W4 F$ m& T: @
6-1 无穷小
: }+ U4 ^8 a- f2 a( p8 a% |6-2 无穷大
* s) K; U+ I2 C* S6-3 章总结6 D, a2 m4 \5 \8 y6 C
6-4 随堂练习
6 l: d1 T. @# R6 D3 q% R! z% y& O) @. p' j& e! E* E
第7章 极限运算
! v) F: O2 b( j2 i; c6 ?! q. r结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
2 l1 Y5 g5 W4 l+ E3 N' p1 U4 P+ h7-1 极限运算法则, o& f' }5 O0 ?/ b" [/ ]8 p
7-2 极限运算法则（例题）
6 ~( h1 T' m5 b1 p7-3 极限存在准则
3 j+ w! N% U) {! r# q7-4 无穷小的比较
7 I# o9 l6 j/ g: a. Q7 L; M( S b7-5 章总结
5 Q4 ?/ T' @5 m! I3 z/ o7-6 随堂练习
, Z* {! {$ j8 ] m& d
5 t+ u. n0 g6 b* Z( {% f第8章 函数的连续性与间断点
+ H* {" U% ]3 |, U9 F: q0 l P讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型1 G2 p$ i9 V9 Y' H p4 I$ w
8-1 函数的连续性
9 v G- X" v9 g2 f8-2 函数的第一类间断点
4 b, U, V0 c9 {+ P, z. K8-3 函数的第二类间断点
8 M9 E. l, t( H' J9 o; G W2 _: I% z8-4 章总结7 d3 n! b3 E2 q7 R8 v) \5 V
8-5 随堂例题* T) \) |% f' \; ~: @, ?4 K7 d2 c
0 [8 ]7 C3 S7 D. Q8 x* r
第9章 导数与微分# ^$ d( D# y3 y0 M. B4 I
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。1 E; u! ]2 O" f) E- D2 f$ s1 u
9-1 导数的概念1 h9 l) [) B2 D7 N, w( T& D0 @+ m8 }% j
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)- i: ?9 y7 X# i9 Q7 a2 _
9-3 函数的可导性与连续性* D8 `# p" {3 F& L9 d; `& a; }
9-4 导数小结( B- D( x( m- C3 r
9-5 函数的求导法则8 t4 Q/ ?( r0 Q; R
9-6 复合函数的求导法则
; R/ T5 T% U4 ]" v- }5 D) j9-7 常数和基本初等函数求导公式' |" m; s S# A2 }* L
9-8 高阶导数" U; X8 g1 Z1 w7 {/ V5 G G( h
9-9 高阶导数的运算法则9 ?' i. I) b& H6 \
9-10 隐函数的导数1 [9 M. n" ?3 L4 Y* e) @. h! d7 J
9-11 幂指函数求导& I5 S. _ I* Q8 h' f( o
9-12 由参数方程确定的函数% I: W6 q3 _" K8 ^$ O
9-13 函数的微分
% h, u. n7 {2 A9-14 微分运算法则
! \6 X4 w2 G0 k$ f/ w! s
0 q% H- n1 ?. b# N* ?; x& K第10章 微分中值定理与导数的应用1 O3 @8 W: Q1 J2 n9 q1 Z1 d
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。0 o/ M- U9 {' B4 q- p# Y
10-1 微分中值定理——罗尔定理
: I' z* Q% ~# W3 y, c5 a10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
* h g8 ?% |+ u6 S10-3 微分中值定理——柯西中值定理
4 k+ L( D7 m# p2 n5 N10-4 洛必达法则00型未定式2 t: L2 m6 a1 T
10-5 洛必达法则——其他未定式1 s% Z8 X i* e
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理3 h# X+ J7 \( G3 ^% O
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式! ^8 g$ C5 Q8 t! p3 Z ^+ P. k1 r
10-8 函数的单调性
' @- S/ `+ k% m: ]* l' Q10-9 曲线的凹凸性
9 l3 h& T: ?( S1 I* q _, V7 f10-10 函数极值的概念
* P* p! e, w( d0 _& s( O10-11 函数极值的求法
* N4 p7 s e3 K! P) p: }' W& {10-12 函数的最大值最小值4 {7 N& C" M5 Y8 H% A l& ~
10-13 函数图形的描绘+ }8 ?3 z6 ^2 ? d; N; V, G- \0 v9 Y2 D9 N
3 N0 l% ]8 S' Y# W2 A8 a第11章 课程总结: u0 G( F) O( L7 c! e' e# }
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
& ?9 r5 k1 _0 y7 Q! ^- {9 `. P U11-1 课程总结
5 I! g" a6 M- r; y6 b# ~
7 x2 l. ]$ s3 T% }7 f& c〖下载地址〗
! i4 i& U) g6 r! w6 Z/ M: N$ T- a/ d( |
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