% I( k4 w9 E6 \; F {* W
7 n! z, d7 u/ e- I/ @6 o* k
〖课程介绍〗
7 R% `2 d( _5 p! B# E- n9 w从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。6 S9 A8 H8 n! F% N& L
; Y) l( y y" H) I
〖课程目录〗
2 v+ W: E. w {* z' m8 x第1章 课程介绍
" m: G+ y+ @; @% H9 ?对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
) K% T' y7 e9 g6 M3 L1-1 导学试看4 }* G2 w' `# I6 N
! O8 A& p' f) x" k+ j! U第2章 集合与运算3 f- g7 j! D2 k3 T( z& Z- O
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
3 W: k d$ @" ^: Y& u% [2-1 集合0 T0 k: m3 Z6 R; `
2-2 集合的运算试看
$ Q+ q) E& E& _5 c2 ]2-3 区间与邻域试看
) O6 ~2 {0 _7 c8 G# u2 Q. @) F+ | ]" o7 ~+ A9 S5 H9 [
第3章 映射与函数/ B7 K$ n5 {+ h5 O+ v6 r& Q
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。# d: M6 ?, O+ D5 s+ G
3-1 映射
% {9 r# M, d. c0 U( }3-2 函数的概念
+ ^9 t5 J* i! u- ~; T/ ?5 X3-3 函数的特性
) l, D+ S, ^" t7 \0 O3-4 初等函数
8 I" n2 t: L4 u' |% g! q! b& s& _0 N3-5 机器学习中的应用# e4 T- w% b8 H" M! ~
3-6 随堂例题
5 } v- p# W! A0 c4 m A2 d% p) a6 I- x
第4章 数列极限
5 Q/ C# B7 @* |3 S- Z+ ?! ?% u讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质& m( l/ d T, ^
4-1 数列与数列极限
2 y# ^- m+ |( ^2 C$ ^5 Z) ~4-2 收敛数列的性质
0 J7 W6 b8 h1 Z- k& g1 P) F4-3 随堂练习4 g8 n2 ~2 `; }* K: A8 T
1 W5 Z# `" w k* W
第5章 函数极限6 B4 b# \5 o. }2 M6 y- e( Y# d
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。1 C4 r$ c/ ?! w! U( B( C
5-1 函数极限概念
, L5 U2 H, ?3 l/ X: M5-2 函数极限例题与单侧极限
/ L1 f- C4 r7 ~. O( ~% v0 w! F. O5-3 函数极限的性质
: w6 \% {. R1 V) x$ x5-4 章总结9 R) I, l; f' V: q
5-5 随堂练习' W& [1 n; U# q
% J. A1 D* M7 d1 e# q. p9 B
第6章 无穷小和无穷大8 z0 G& v% }- Q1 r9 ^: [
讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
- I+ z- \& {4 y( I j/ P6-1 无穷小
5 P) b9 w. @; Q" l4 x: b8 W6-2 无穷大
6 P3 `. P9 Y* W( T8 _; z6-3 章总结
- L+ F- P- Y, P& e9 s( x6-4 随堂练习" W, \* c+ @; K* p# }
& I$ R, B: d$ u$ \" k N第7章 极限运算" S4 R# ?* T5 U- \
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想" P1 n+ ~& d# I& }, V- X" t
7-1 极限运算法则+ H: R& g o$ `! `
7-2 极限运算法则（例题）7 Z1 ]" l8 A& u; c% n: X) I
7-3 极限存在准则
# Y# @+ U! s* |7-4 无穷小的比较* c, ]0 j4 s: y
7-5 章总结6 r3 D# ?. [( B! G1 s; l
7-6 随堂练习5 L! |7 @, F& m5 y; f2 o/ W
; _% V, z# }& I1 h' B
第8章 函数的连续性与间断点
& |; W& V6 S' r3 G% ]讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型/ c9 J* J* ^& i7 {
8-1 函数的连续性8 |- c, ]/ C* D, P3 \" N
8-2 函数的第一类间断点1 f- R6 h4 r( g8 T7 b' \
8-3 函数的第二类间断点) W2 Z0 S' f9 U1 e" J0 e
8-4 章总结) @9 u6 Q3 Z+ N" m- e0 f% D
8-5 随堂例题
8 y F, H4 l, U+ w( n7 D! _1 j" |* F8 ?5 f0 R( R7 O
第9章 导数与微分
* ]6 Q) A6 h2 F1 @' o0 f讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。% e( n. p2 i9 F4 c" j
9-1 导数的概念
; k, s4 l( r/ @6 ]9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
& Q' }+ S- | T1 r E+ O6 i9 X9-3 函数的可导性与连续性
3 G7 O$ @* H3 Y9 o9-4 导数小结
- ?2 n& ?1 S+ {$ F7 a9-5 函数的求导法则
7 E' l8 y# A% u9-6 复合函数的求导法则
- ]( ^! U3 |! ^& }9-7 常数和基本初等函数求导公式
) v, }2 L0 m7 O) B9-8 高阶导数
: r4 _0 g. |2 `9-9 高阶导数的运算法则
0 q$ H! f3 ^8 {" @- M- w9-10 隐函数的导数
/ O* \& O. o) L7 N0 U9-11 幂指函数求导0 W' T8 O* s q. D. J0 h$ y
9-12 由参数方程确定的函数: x7 p3 ^4 X' L# a# c+ w8 ^1 l6 t
9-13 函数的微分9 u2 P) t% i) N. \
9-14 微分运算法则
& j! H9 |5 b/ a$ B4 h$ u1 [& W7 S7 A" r
第10章 微分中值定理与导数的应用) Y+ i8 v" ?# ^1 N
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。9 z- o& S6 B! @& Z- w
10-1 微分中值定理——罗尔定理 c# K# i& Q: J
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
& Q) u+ ^9 e6 ~3 @% U( A10-3 微分中值定理——柯西中值定理
( R3 k8 c& @1 H% K10-4 洛必达法则00型未定式 T y8 ~' \ K. x( d1 k
10-5 洛必达法则——其他未定式. f! H- ~0 _" s) Z P
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理2 U1 Z! V6 J- W" h# K2 B
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
8 G3 C( U/ x& `% W! {6 D10-8 函数的单调性: `2 l! a0 _, t' R$ a
10-9 曲线的凹凸性
. ?# U0 ~% R# `6 J G( k10-10 函数极值的概念
& f% c* T; \! x- ^; _; _10-11 函数极值的求法
& s4 X: b. O: C* r4 ?3 D; `! M10-12 函数的最大值最小值6 @- Q, L' x/ L, S: N, l3 d
10-13 函数图形的描绘+ F' B3 K( J+ N" s$ t# L
4 O) s; d: T0 O3 E I2 l$ W5 `1 N
第11章 课程总结
; o6 t7 o, G8 |对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。 I6 u7 O9 N6 n$ |6 O# ~6 c( _
11-1 课程总结
) ^; O; h. W1 b" i; ?
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----------------华丽分割线-------------------------华丽分割线-----------------------华丽分割线-------------2 ?* V' |) K+ \5 V7 B5 @) [
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8 N; S. T( Q; f+ L3 D0 e有任何问题，请点击右侧QQ邮箱:2230304070@qq.com 咨询。5 y( o8 S, w5 ~0 y
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