8 H" X! E' `$ B7 u# L: r1 @! j" y( w0 V7 `9 l8 ?: t& D
〖课程介绍〗( t- E9 p; _1 i7 l0 Q* H
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
% p+ ?# t* M4 f* A) I: g# G2 E( x2 k1 z
〖课程目录〗
% M3 p/ R( b: @! F第1章 课程介绍
, o+ _# ~( a- z- {9 K2 d对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
2 W" }: G& |$ |1 ^1-1 导学试看
F+ }4 A3 C- }/ b6 v6 M, O' r2 Z( O/ I* t
第2章 集合与运算- _% s* f; V: K; W" Q7 O: }# X
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
H3 U7 Q( k" W5 ^0 f# ~2-1 集合$ Q8 C! b2 @+ T4 g
2-2 集合的运算试看5 K0 t, F* G0 G$ w3 p1 o
2-3 区间与邻域试看" ~ d" r6 `' |* B' a
4 S3 E. F2 |7 O- B9 x( J- G
第3章 映射与函数
1 r* q# _; Q4 e/ C( j4 a2 L; e* k讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
' }7 T$ a4 ^! H1 m. P! V3-1 映射! [ n: m* d0 Z. l+ L
3-2 函数的概念: |- \7 C9 q5 r+ W$ H9 \
3-3 函数的特性) G1 S0 q4 H; }9 ?$ u
3-4 初等函数8 e) T0 W& w' R: F' g
3-5 机器学习中的应用& R6 n, M5 H; J( [( p
3-6 随堂例题
' S& p! S" _% ]0 r: H! C- Y1 Q
, f' g H: z8 b9 n" ?0 P! o) a7 z第4章 数列极限/ k, R& g- F1 p% {; h3 {
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质# C6 }# y; s# X
4-1 数列与数列极限
9 ~4 v. s8 d( `" E8 I% g- e4-2 收敛数列的性质$ K, p6 i4 w2 F+ m
4-3 随堂练习
; R) _) ?1 M3 G) L" @. k1 q1 {' }/ H1 a4 T. u! o6 e) V
第5章 函数极限# l: y6 N# T) r! `
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。% @) e" d X. c1 v' J4 F
5-1 函数极限概念
/ A- }9 Q" _; |0 I8 i. w" H5-2 函数极限例题与单侧极限/ d& W- T0 Q5 Y7 N' W& n; k
5-3 函数极限的性质
. g. g ?" k) A5-4 章总结& O3 g. ~% }8 q/ a
5-5 随堂练习
( k; y5 S1 o5 {* T" A1 e* V2 x/ P: ]) e, S& B8 ~$ D8 ?
第6章 无穷小和无穷大
9 a1 O5 [' b; `7 O( ]" W5 a2 y讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
* r" I' f) t8 e2 }$ E D+ e6-1 无穷小+ A. p/ {9 }2 l, n3 s/ A
6-2 无穷大
0 u# x/ t& j2 x; ^/ P6-3 章总结: t5 R% ^& B: _6 `% ^6 |
6-4 随堂练习; ?+ e7 L5 _7 z0 N$ s% R7 `$ Q7 C
; X- R" l/ P$ V) L/ s4 }3 l" ?
第7章 极限运算
9 O: n+ M' x3 |结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
2 n+ {, C5 T& O, f. H7-1 极限运算法则
- k: B# y7 O* b8 m! \7-2 极限运算法则（例题）
% v8 g% h* J! o+ F5 S. R9 b7-3 极限存在准则/ w5 z: G& H V% I, b. [. T- y
7-4 无穷小的比较" s" o- e+ G3 e! h: e# l& S' q8 Z
7-5 章总结; J! m' Q+ p, A* c# V4 r& J7 b# O
7-6 随堂练习" w. T4 J6 p- K$ k
2 N, S V5 k' s0 J
第8章 函数的连续性与间断点
. h/ Q3 L& P' z. N5 \. B) I* a0 A讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
: `0 n# C0 r8 J7 J8-1 函数的连续性- P' X" @: |; w( G& A
8-2 函数的第一类间断点
8 d9 I; Z" \; K" `8 {3 A8-3 函数的第二类间断点
5 R2 O! Q# F5 S% W5 L7 c2 s8-4 章总结) \/ k) }( ], Z8 G: f/ \
8-5 随堂例题* w! Q+ \, D& ?$ l- F: D* {" T
, P0 p" {+ _! Y+ s8 X第9章 导数与微分
2 }5 O* o X$ v N, w& z i讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
5 f9 \3 T" I8 p9-1 导数的概念* }; Y+ b+ N* z) P E2 Q" ^( G
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)7 P: Q/ Z' f4 t/ o/ \/ R5 i, y
9-3 函数的可导性与连续性
/ Q! ?2 `0 j5 g W c9-4 导数小结
$ I# z! m9 G' l8 e9 l9-5 函数的求导法则
- o' X& A8 S, d1 d3 p9-6 复合函数的求导法则
2 C3 x- c2 k) y% F/ B# Q9-7 常数和基本初等函数求导公式" B/ x) @7 {& ~% y
9-8 高阶导数
. z- H. G4 V8 j+ P7 @9-9 高阶导数的运算法则
% I3 i" B8 F2 @8 U* C& Q9-10 隐函数的导数1 N5 |0 b) C7 K3 \7 Y
9-11 幂指函数求导
" t% l& I: o; @; z! W; g' O9-12 由参数方程确定的函数8 I: y J1 N- \; V ~2 r2 x+ C5 I
9-13 函数的微分
: q3 C, d9 g# E, m5 g9-14 微分运算法则
! b6 n8 N s. g/ V
& [; W1 c8 v. t第10章 微分中值定理与导数的应用1 F, C/ u" {# I& j- m9 r4 e
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
( |' T% y0 o9 |) U10-1 微分中值定理——罗尔定理2 e5 a a t1 B1 t4 k `5 s2 h
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理+ t" W; e6 [; g! b- a+ Q' j
10-3 微分中值定理——柯西中值定理9 a& R( T: ^# f/ m
10-4 洛必达法则00型未定式: _0 O" _; }; k5 R* b
10-5 洛必达法则——其他未定式
( K' s2 g& @; m) t v10-6 泰勒公式——泰勒中值定理' A- f0 G9 f. _7 Y% ]( l
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式! k! N0 d3 n$ Z& V+ {& D' k
10-8 函数的单调性
- N; I; N% V8 o L8 @# T10-9 曲线的凹凸性6 H/ K, R9 t% s
10-10 函数极值的概念$ ~* }0 W& k' R5 n2 ?5 ]
10-11 函数极值的求法! ^+ i% o: [0 M2 Y$ I; |
10-12 函数的最大值最小值: s7 K7 E/ |! f; [4 n7 n: \
10-13 函数图形的描绘
0 s+ @( k/ h5 S* ]* \ A$ b0 M
第11章 课程总结" L' O% o" L# \0 B' Z8 E) h( S' o
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
$ z; s* G& p: ~; u( P11-1 课程总结/ T4 O+ k1 x A! |2 u' @! t2 n
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2 w( Y) R1 H* J8 M0 ]
4 v1 A2 r9 _' K/ ^ j/ u; L+ o" h2 C$ K# i" \8 Y6 s) r
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* N) r$ [' u3 ]9 N7 f; H! }有任何问题，请点击右侧QQ邮箱:2230304070@qq.com 咨询。
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