高等数学-学习算法/人工智能/大数据的第一步

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" u+ ^6 s1 E4 _2 a( T6 y〖课程介绍〗
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
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〖课程目录〗
9 o$ ]# O: t! W) s; ~* s. G- p- a第1章 课程介绍
! l9 s( w$ H* K对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
8 P2 n$ h( `8 D: a1-1 导学试看
  F( \; e& s1 ]5 v1 W! d* I
( ~$ W, |% E3 Z" P4 ^第2章 集合与运算
: c7 d' ~$ Q; ~8 F1 ]( B! W. R讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
2-1 集合
2-2 集合的运算试看
8 S# k; O" ]/ T. F2-3 区间与邻域试看
( D( @3 o, B2 Z: ~0 K+ U, A0 _; X
' ?0 p$ Z* {$ H& H3 g( K第3章 映射与函数
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
6 v5 Y2 A& y3 R& z" n0 j( {0 P( X3-1 映射
3-2 函数的概念
3 {  e. ]- \6 O5 j" {9 M3-3 函数的特性
3-4 初等函数
" @+ Q9 c3 d  j3-5 机器学习中的应用
3-6 随堂例题
! \1 }5 I% v5 |2 `$ y
( [' k5 `% G+ M0 R第4章 数列极限
4 P) t% o3 s, E& X讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
4-1 数列与数列极限
) |6 W7 c8 q7 v. s0 _4-2 收敛数列的性质
+ F% s& D! t) M' E; P4-3 随堂练习
5 T' ^, |) B4 ~1 v) R
第5章 函数极限
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
5 H8 j6 ]: {3 O( F" ]0 W5-1 函数极限概念
5-2 函数极限例题与单侧极限
5-3 函数极限的性质
5-4 章总结
/ \8 c* }; }( B: k  q5-5 随堂练习

/ ?! r. |2 s  D% ]3 g5 _" N; j  h+ L6 G第6章 无穷小和无穷大
  o6 H! _& T& P/ f) ^讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
6-1 无穷小
6-2 无穷大
- |' y# Y* }  a) D  D# ]6-3 章总结
6-4 随堂练习
8 s* f$ q$ f8 I; b' O
第7章 极限运算
: g1 d9 }2 o- h+ V& n结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
7-1 极限运算法则
0 A& C; H" v$ O+ A. x( B7-2 极限运算法则（例题）
2 o8 c3 n5 t. q  i6 r7-3 极限存在准则
7-4 无穷小的比较
- S: L, R3 E" b' }4 I1 e! Z7-5 章总结
2 n; e! [6 g$ e7-6 随堂练习

第8章 函数的连续性与间断点
, b, p2 I# z5 K. ]3 I6 Y讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
8-1 函数的连续性
3 p6 V! x& s, k& i5 r5 [. E% T0 t8-2 函数的第一类间断点
8-3 函数的第二类间断点
, F6 v- A% o( c8 E3 `- K8-4 章总结
8-5 随堂例题

9 K( r5 h! }; b第9章 导数与微分
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
5 o- f) I! S" ]- ~! Z9-1 导数的概念
5 e1 `5 W8 [4 m3 C. k% v: n9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
9-3 函数的可导性与连续性
- S/ J: |" b$ K( {* }4 `9-4 导数小结
9-5 函数的求导法则
2 ?3 f0 Z) B% H; Y6 v: }+ j9-6 复合函数的求导法则
9-7 常数和基本初等函数求导公式
5 {0 F% J4 a  Q6 E9-8 高阶导数
8 Q, r- t; x5 r3 z+ K8 v- h. S9-9 高阶导数的运算法则
; ^, h: V2 u( g+ O8 n  `9 B# x9-10 隐函数的导数
9-11 幂指函数求导
9-12 由参数方程确定的函数
9-13 函数的微分
9-14 微分运算法则
" E" d5 G- h7 C2 P8 T, j9 T0 T
+ {; ]3 a, H" ^  Q第10章 微分中值定理与导数的应用
( A- m6 t7 L7 M0 M9 G( h主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
9 _1 ~, U( B  I$ x/ Y  D; z' X10-1 微分中值定理——罗尔定理
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
2 d5 D% ~2 Q5 S0 c% ^" F# s' e10-4 洛必达法则00型未定式
4 ?, ]5 G" z  u2 Y+ B10-5 洛必达法则——其他未定式
9 J3 `; h: }* p% g- g10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
: A& C! H! l3 O3 d10-8 函数的单调性
10-9 曲线的凹凸性
10-10 函数极值的概念
10-11 函数极值的求法
5 m. ?2 m" N2 V1 w" V10-12 函数的最大值最小值
- B) T  A$ X7 N; T10-13 函数图形的描绘
2 z8 I. J; s9 s) B* M4 Q( A& x9 m
第11章 课程总结
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
) y/ h6 p" J3 X6 p/ ~9 ^6 v11-1 课程总结

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