% \! h$ \: X: R" q ~% N, O# p7 `& G# F+ k! X! Q
〖课程介绍〗$ ~7 F( M( b E' I6 D# e
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。/ y$ H% t9 S' X6 H6 a, x" K! E
) f6 M5 h* y3 @. j* ]( D
〖课程目录〗
6 l- r/ N, v! s1 s4 L. j- f G第1章 课程介绍! G. M/ j3 ]7 k1 b8 c0 J; z7 F6 P
对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。$ C7 ^4 @( P. z
1-1 导学试看1 @% T0 w" k2 `3 ~1 j8 U
6 u: e5 O6 a7 Y
第2章 集合与运算2 f: W2 G2 e7 [. o& d
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
$ j6 v) U1 R! j3 m1 [( b2-1 集合
. O( W& K! Y: t' |5 y9 E% V2-2 集合的运算试看
/ A* r; U; X8 @- h% L2-3 区间与邻域试看
9 H1 d8 a* H1 E6 f/ a& n6 O
' q+ M) x( H' U( q5 P第3章 映射与函数
2 c8 T7 l4 o+ n' `讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。( |# x: A% q( \4 n& C
3-1 映射
; O/ ]8 t4 B. z. g: q3-2 函数的概念
: T. |8 I' K+ {3-3 函数的特性0 m: H$ e$ y; F3 [! i+ d
3-4 初等函数" B# d& K" `& b+ I- q
3-5 机器学习中的应用
% a' a+ U5 S4 C* k! F0 C4 j2 [, e3-6 随堂例题
$ b/ u. X G2 j/ y) z# v6 E; K' |6 y0 ^ a; S) G8 T$ V
第4章 数列极限
+ L3 x0 t; S# p讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
+ Y4 `! x7 t$ B5 O! o0 [+ n) P4-1 数列与数列极限1 O% Z3 v$ A; y2 N$ ?( T$ l
4-2 收敛数列的性质
( B9 @5 ^- L4 u L* r! y3 U4-3 随堂练习/ D6 o, ~. X% @& b9 Q
" w6 c7 h8 _1 U( E第5章 函数极限
& b0 Q* ]8 n7 H; ~7 D. S. L讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
4 |6 E; H! {; |, q- h; Z4 J$ f4 I' D5-1 函数极限概念 r4 f @. K2 u2 @& U
5-2 函数极限例题与单侧极限2 | ]" A4 L! t* x3 ~$ O1 k* F
5-3 函数极限的性质
$ Y: U( B+ N1 V# X/ |6 l. ~/ C4 h3 a, v5-4 章总结
* o8 ?! Z! Z( L. I! h0 D5-5 随堂练习( Q% G; X2 w. ^+ u
) X& X) h0 N3 N3 a J第6章 无穷小和无穷大
5 w6 `: F( G% C- i) i3 [讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。1 a+ D; O L5 t
6-1 无穷小: U* T& W+ j9 E$ W
6-2 无穷大0 g# `5 A0 I- n$ f, o: S( e
6-3 章总结0 n) _: [; V1 `" f
6-4 随堂练习: y6 Q3 S$ z/ d) m
) x/ p. G' N4 D; z
第7章 极限运算
7 o* z- u; [) Q( o' a结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
# o# j6 G" Q8 \( Y6 z7-1 极限运算法则
5 M+ a3 c1 [: q; D! W; ^5 \7-2 极限运算法则（例题）: _% a! q! Q1 n+ d# `
7-3 极限存在准则
8 M/ ]4 t0 G# C+ l7-4 无穷小的比较0 w p: N! E$ L" p( ~
7-5 章总结5 J1 @6 y. L1 |/ a; D( c0 y* V
7-6 随堂练习! y) Z. U2 g1 ~1 H
6 f* J! a0 l3 f+ O% s第8章 函数的连续性与间断点: w# N) \/ N6 h, G9 H; w0 s
讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
% k) n0 y6 J" ~4 E6 ^8-1 函数的连续性& X5 Q" H8 {4 d) k. C
8-2 函数的第一类间断点/ e% ?- n3 P+ X
8-3 函数的第二类间断点
6 e9 J0 ^6 ]! X- Q* u& w8-4 章总结
3 i: h A& y7 r U1 y8-5 随堂例题
0 Z* T" B- p% P2 `" p) `
7 ?# T4 o8 i" `: y第9章 导数与微分
: |: p9 X2 y' b q/ x9 g, w! m讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。! ~* n0 j, s3 ?) Q6 K) ~
9-1 导数的概念
$ I5 X+ n3 y- M+ O: U! O* U9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)! a5 r: C: y" ] M
9-3 函数的可导性与连续性: X- L6 K) _/ V' j7 j7 X) z0 p
9-4 导数小结9 Y( n& F. T; h4 C: M, U
9-5 函数的求导法则
V$ }* r: k5 O" l- m9-6 复合函数的求导法则
) q) Y& G4 g9 X; t. E8 o- W9-7 常数和基本初等函数求导公式
% a% D n1 A! j/ ~, r4 M @9-8 高阶导数
) w. l/ m* q# A' _' v$ d' e: O) ?& D9-9 高阶导数的运算法则" R3 c% q$ R5 t7 }+ _
9-10 隐函数的导数$ u& C8 m0 _5 ~+ Z$ m# b; d
9-11 幂指函数求导
2 O# l/ [4 X9 e4 S- n. |/ _- `9-12 由参数方程确定的函数
' J q2 Y! b" A9-13 函数的微分: y1 q- _8 R6 _
9-14 微分运算法则
. x- G2 ?3 _( r5 N: m9 {1 G' H; h. X6 W% W+ f
第10章 微分中值定理与导数的应用
, S/ E' P+ T3 M0 j' l- V Q主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。3 D6 ^" x+ F$ [, i {3 t2 C9 V
10-1 微分中值定理——罗尔定理" Y3 @4 x& }8 H6 ?& @6 F) a+ j. Y
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
$ q4 E- v; {; o/ q7 J: ^9 P10-3 微分中值定理——柯西中值定理' g; o+ V$ q1 q9 d/ u! f. V
10-4 洛必达法则00型未定式
5 v) U* }8 \/ A/ J+ u, a9 {10-5 洛必达法则——其他未定式
# {& R7 p) p% x( l1 E10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
! H# u, x4 L# q/ H$ Y# o( ?10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
0 h6 B7 R- }9 m m. m* D' V10-8 函数的单调性
) X1 ?3 g, M& Z% { d& E# B10-9 曲线的凹凸性
0 L& p, D4 A' L/ `# w9 L10-10 函数极值的概念
, T1 S. p m5 l# Q6 Z10-11 函数极值的求法
0 W# ?; i( S7 U2 q9 p- L10-12 函数的最大值最小值6 j' [$ n6 t' n3 t# \/ ?
10-13 函数图形的描绘2 l- a; E2 Q4 G" V2 [
2 y- }6 ^" x' T$ X- `
第11章 课程总结2 u/ R# d A& E6 r7 u0 Z7 H0 O
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
, j4 I, o4 K* h* e( j0 ^9 h11-1 课程总结6 B& t& t( y7 v( }$ J7 x
3 [, D# ?/ O! ?$ O" m3 ~0 p〖下载地址〗0 e9 x, {* g# |5 J8 c3 L& H
1 z1 Y3 O6 B% D7 y" f8 \9 h5 T, d9 u3 |: i1 E" j6 ~
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