% J# {. I: k2 R+ L# H
) D d" i; `8 ?$ R( `7 o
〖课程介绍〗
* {6 c/ b. `8 b2 w4 S0 |从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
$ r- K8 S7 I) F4 @# g( Z5 l# c# J1 A$ J2 E0 C' ^0 h
〖课程目录〗
* U: v1 l" N8 k; T$ r第1章 课程介绍
! u0 j/ k9 c, `0 O- t" w, v对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
+ [" l H% ]& z8 V* k4 O9 t1-1 导学试看
6 n/ p+ j( O) P! G+ E2 H
* \+ z! W3 Y b7 [+ o第2章 集合与运算
; V/ W9 M, l, r1 m1 E讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
* u6 e: ^/ w+ a0 H! n2-1 集合
, C& J) r$ p5 V6 n+ H% U2-2 集合的运算试看
+ l% e; Z5 C5 M3 m* O2-3 区间与邻域试看
5 P6 p N N$ U2 O0 I# E9 g- D4 ^. ?0 E7 G% t7 w. i- @# `3 x
第3章 映射与函数
! Q( O1 o: X+ y( U7 h* G% e讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
; E3 L) y2 ~4 `$ J$ ]. c+ p* ]; V3-1 映射$ d6 B( k$ T7 v) S# a2 e7 X v, H6 Y
3-2 函数的概念4 |2 D7 V+ Q6 p0 Q/ a. T8 P
3-3 函数的特性
6 I0 c. |# u! y, `3 F- \3-4 初等函数8 o+ V: M3 F, _, r& P& X+ W
3-5 机器学习中的应用' l A6 {+ k7 x$ U
3-6 随堂例题
, K, a$ H: b7 O7 G0 e6 o: v# X9 ^$ d. L& N) M% d" o
第4章 数列极限
2 Y0 d8 N2 ~3 ?, m1 |; ? R讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质' X" d, s( `/ g& i% q
4-1 数列与数列极限3 w, r# v: L+ z$ D
4-2 收敛数列的性质" d7 D6 U0 [- L t
4-3 随堂练习
) l* [& _1 f3 [+ Z. I) D0 v" [3 d" j! ?; O* a
第5章 函数极限) x' R( s: B0 F0 g W. W) g
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。3 o7 {5 u, T B( W F: P7 q
5-1 函数极限概念
$ S3 R3 m, _# @8 g: M5-2 函数极限例题与单侧极限
0 e* u0 g, \9 |1 W, h7 E5-3 函数极限的性质
9 B& p; L. n1 C- @/ `5-4 章总结
; s6 H/ ~% Q) `7 Y6 X4 z5-5 随堂练习
. G% X. N0 Z! s4 W9 ? g
3 K" ?; y; H3 S! K! X第6章 无穷小和无穷大
+ w. ^9 v4 l) z' Z3 w3 e讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
; @% ~! R5 i* i; E$ e6-1 无穷小
. u5 `1 }2 r8 z1 f1 I( m8 W6-2 无穷大
+ [+ g2 x0 [# r, I& \' [6-3 章总结
, a: u5 N+ ~: k: ^6 u+ T6-4 随堂练习% Y7 S4 a$ ]" A" e: [& b
2 `. [0 ~& O$ _. W: @- x+ {2 G3 Z( e
第7章 极限运算
1 E0 s1 t4 K9 P0 x6 R& q结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
/ z7 e4 Q L2 q2 t6 h6 \7-1 极限运算法则
. D8 i& J! F- j7-2 极限运算法则（例题）
: D! X, J0 N& u+ K* X' N7-3 极限存在准则( R" ^/ H+ O% Y0 F3 l$ j
7-4 无穷小的比较
3 ?0 j% _6 p' C& Y; ` R5 N7-5 章总结 ]" c9 S/ @+ G9 }6 x4 p6 m& p
7-6 随堂练习
4 }# r% O8 b9 |3 V6 ^' r+ o* e0 H) N* I4 r' I' ]. p
第8章 函数的连续性与间断点+ b( ?4 \( c) s; Z7 ]
讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
% |5 Z4 y( |- w- O9 |( w, _% Y9 I8-1 函数的连续性3 A' m9 t8 K8 v" c$ g! P1 P8 _- O
8-2 函数的第一类间断点
! Y0 c5 `3 x/ H8 n+ S. H* V9 u: m. a8-3 函数的第二类间断点
' M/ o |2 F8 S' @( ?0 {3 q8-4 章总结! i/ j) q( A0 u5 q$ r2 ?" ^
8-5 随堂例题
1 e! E+ p4 A, a0 B, i# \, r/ K
- ?, M0 O6 ?1 {/ [! D第9章 导数与微分# n! a) x5 v5 i1 ~0 G
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
. d) c2 H$ o2 x1 }) R8 c0 `9-1 导数的概念
- W8 s" |( o" \/ Q" W7 J9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)! P& y8 \1 F% f9 z- R
9-3 函数的可导性与连续性, {. j. s! p2 J8 E0 R
9-4 导数小结 B) Z9 R0 g9 c: L" q8 p
9-5 函数的求导法则" b/ o* ^0 p' L5 S
9-6 复合函数的求导法则1 i9 ~0 u+ ]9 Q' m) C* u0 V
9-7 常数和基本初等函数求导公式3 {. z1 d8 W5 I
9-8 高阶导数
& B) A( _% j7 ?0 a: @2 c2 z9-9 高阶导数的运算法则
/ n. k" m: s2 _) T/ e; V9-10 隐函数的导数
7 t) E4 O7 y. ~% W* d9-11 幂指函数求导* p! E/ C k% }2 {# l
9-12 由参数方程确定的函数& @8 q" W6 Z9 N6 z" W& i H
9-13 函数的微分* K L$ O- K' `3 {& a. ~8 `
9-14 微分运算法则5 F/ P- s6 }" V( q7 Z
4 G4 h. T/ t8 y, f第10章 微分中值定理与导数的应用/ |. i! z$ i* z8 s$ {% `
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。2 Z) p( {% `! F+ U
10-1 微分中值定理——罗尔定理
% c% o+ V1 Z7 h- R0 o6 z10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
8 D6 X4 R5 ^" T4 a+ w! Z. p10-3 微分中值定理——柯西中值定理' u5 Q8 L/ ?" j( V; q' j# V
10-4 洛必达法则00型未定式
- T3 l8 Q$ p+ l4 _' h. ^10-5 洛必达法则——其他未定式
# M# b% A R0 G1 D4 s8 f10-6 泰勒公式——泰勒中值定理 b5 \) a- _- h4 \- f
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
+ M7 M+ n$ C `5 S' ~, R9 ^10-8 函数的单调性4 T: z$ d" Y2 O, w& Q
10-9 曲线的凹凸性
. n$ E/ x! v( A5 ~. L10-10 函数极值的概念
A1 `. s$ w! Z! s' M' G10-11 函数极值的求法
+ U& }, t2 `; n0 c" I6 T0 C1 l10-12 函数的最大值最小值# m W5 S4 ?7 M. c, r ], n* E
10-13 函数图形的描绘
& J( s" u6 b: `# w4 m
, Z; P" q1 q4 ?4 c第11章 课程总结
' e# X# O( W# ^. l$ \对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
" _- O4 i C0 y1 Y9 u; s11-1 课程总结# U9 D0 {; ~. o5 H# q9 u
6 ?% Y+ A8 W/ N) O: @〖下载地址〗
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9 R/ W$ ]* A; f9 J6 {4 r/ s. j1 e+ Q8 d+ d* w( X
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