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〖课程介绍〗. \) T; {$ ^8 P0 i. c
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
9 s5 T! j/ g* a0 W7 C& Y! V# q0 {! E% Y+ p, N4 M- n5 |
〖课程目录〗: {# S& [/ p/ _( u# H
第1章 课程介绍( H2 ^# b; S+ W1 p+ u1 i
对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
8 K3 j) _. V# i$ z1-1 导学试看
+ o3 b) Z) K: v: o
, _( T. e- E( H8 ]% [第2章 集合与运算0 x% [/ w9 n# S; V( k
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
) ~+ \1 f; E: e5 c( {- ~' k! d2-1 集合3 i m" u5 |1 Z" m- h3 T7 Z
2-2 集合的运算试看- a3 Z2 r7 U# c# B( ^3 q! n
2-3 区间与邻域试看& Q& d6 l% `$ H, q( I
4 [0 K0 z' a; N$ `
第3章 映射与函数& ]7 v- E+ w$ w4 G
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
3 `( K, s2 G9 P2 Y) }3-1 映射5 O; s7 P$ p! r2 M. l1 i
3-2 函数的概念& u3 i! E! H% \2 T0 o5 r
3-3 函数的特性
5 ]& H. j) ~: [ ^3-4 初等函数, W( e: C4 P3 z" V
3-5 机器学习中的应用
' K* ?4 i3 Y) o, y8 U' b$ R3-6 随堂例题8 ~3 Q& c: q* v& l3 K; n
D4 `! d3 \. _2 r/ |$ i7 m X
第4章 数列极限
; K+ @! E. E! r. z/ [: h" [讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质& L" C( W+ |% L0 n* V' s- W
4-1 数列与数列极限
% _& R+ Y6 G: r& V' |4-2 收敛数列的性质' }9 v9 w& z- w( {& H C3 F4 U
4-3 随堂练习
0 h. @' c$ K+ J2 K+ F$ G1 ]0 `7 y: e1 L+ p' a. k* a4 `
第5章 函数极限
5 U; j! x* M5 Q1 y* _3 v讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。8 v( K" x+ F" V; Y* g5 h
5-1 函数极限概念
$ m# y" n6 k0 q! r- w' `+ @ r( G5-2 函数极限例题与单侧极限
% g d8 d5 d" q5-3 函数极限的性质
, \5 D9 X+ x5 V% I) S5-4 章总结4 |9 F& P* o5 Y+ a
5-5 随堂练习' ]6 E y+ }3 @+ q
0 L: v% o* w0 P# v2 b% m t/ ^6 W
第6章 无穷小和无穷大
0 ]& |1 J$ ~; m; W% _' s2 d讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
8 S- O( L* g% o, c" n; d6 O6-1 无穷小
$ F& ^+ p7 d9 f' k6-2 无穷大: i! }1 d0 Z& _
6-3 章总结
4 B/ F* X* U! C! s( o: c6-4 随堂练习/ G. I! S, V5 v7 M
% B) J# b/ F1 ]8 ` o第7章 极限运算
( b7 |" H$ v& o) z, F$ |结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想& D- W3 b& ?! Z* O9 `; C8 _* y
7-1 极限运算法则
/ r6 D+ `7 K5 ~7 [' M4 o7-2 极限运算法则（例题）
2 ^* q* A5 V3 J/ N7-3 极限存在准则$ N/ n4 M: z2 T4 c
7-4 无穷小的比较
% f1 C! f- Z" `7-5 章总结# P0 h0 |& G2 f5 j/ a
7-6 随堂练习9 X* C; G' T, E. Y6 b7 T, C! N! b
% v4 @: l. t0 O
第8章 函数的连续性与间断点
3 l* L* B& |* W8 g C+ {5 ~" U4 ^9 l# [讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
( R8 R4 D7 N4 T. r8-1 函数的连续性
5 J7 e* M; p: Q+ J! O' Z0 c8 n: j6 F8-2 函数的第一类间断点
- l% Z9 h) n3 ^& Y: T5 |8-3 函数的第二类间断点! O! s6 Q/ n" k/ ^! q' V2 ]8 f o
8-4 章总结
: Z3 W9 Q+ u1 c! f7 s8-5 随堂例题1 m% @7 P8 j# _8 s
% w/ @ J+ L g( a- _' Q第9章 导数与微分+ A* M' f* Q+ F5 }- S0 _( C
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。9 ~/ e. @5 Q/ ^& ~
9-1 导数的概念
7 _8 |* E6 n' F% H- O6 G& L* | P9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)9 V. | z' @$ u+ b9 f7 K8 Q% k
9-3 函数的可导性与连续性; H% [3 ~2 E ?" Q1 j
9-4 导数小结
. U; U* r9 l6 C6 M6 e9-5 函数的求导法则
S/ l( H$ R2 m9 L; i: J. v8 c' u p' C9-6 复合函数的求导法则9 m, X" W3 F. u/ U0 z
9-7 常数和基本初等函数求导公式
" v( s; l4 L# E) r. A3 l; L7 s+ ?& V" B: o9-8 高阶导数9 d3 e! J% f* ^+ W! |3 N; q
9-9 高阶导数的运算法则
9 T1 i6 Q# d m k @+ @" U9-10 隐函数的导数+ F2 h$ W& N) c: L! N( t
9-11 幂指函数求导, g$ L# j1 {* F7 c- I% C0 l
9-12 由参数方程确定的函数1 k/ k# e4 y$ C
9-13 函数的微分; b# M" t! F# p) L4 X
9-14 微分运算法则
8 C; P* S7 L, Q# ]
# M6 t& L. E, u0 v5 e第10章 微分中值定理与导数的应用
6 A4 V ^: E) G& g4 I& I e主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
0 ^0 K/ A/ S7 O2 }) M! C10-1 微分中值定理——罗尔定理& [# i7 a6 c% S1 e5 r
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
; h4 V0 B$ {8 J& b% H* x7 e10-3 微分中值定理——柯西中值定理
- t5 ?9 ~4 _$ L9 o5 H10-4 洛必达法则00型未定式
' R T# v( K* z# p1 _, V; z10-5 洛必达法则——其他未定式* W2 N0 R% F2 f4 O9 ~, ]
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理& _6 n i; i: w/ q0 O: d
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式+ E( D" ^* v' U
10-8 函数的单调性' W$ B+ z$ E7 x F9 V' e" s& c
10-9 曲线的凹凸性6 c% j# `: J) c, T1 n) W
10-10 函数极值的概念
/ K1 a: C! l! y: S) ~10-11 函数极值的求法
R$ P5 W) ^# T% e/ a. t4 V10-12 函数的最大值最小值
; ~! ^6 f5 ]1 {6 b5 l10-13 函数图形的描绘( G) D9 d _! b$ T {3 F8 p
- `+ W' M6 Y. n& @" `7 h
第11章 课程总结5 [& Z$ P$ R/ M% d0 }- d
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
5 J( `3 d2 i; B k k11-1 课程总结
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