0 k: W' V3 ~2 s, Q9 b6 \( ?9 Q* {" b9 F X/ U0 r9 o( C: }# q% W
〖课程介绍〗
2 k" X3 d0 n4 E5 @; F) r6 [从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。/ Z/ A ]$ Z& k; x+ f1 s
* p, P' ~' @: C8 `& b, t% ?- R! f〖课程目录〗$ `. R- P# J9 }8 ^ j
第1章 课程介绍/ F- R0 |- t5 l0 \2 W3 q" E9 c+ y
对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。, L; x: m9 y6 x! T* L9 O0 J
1-1 导学试看3 v% G5 Y8 I8 Y% n
# {7 z% N$ |4 g+ k5 T第2章 集合与运算
0 |) A0 w9 S2 H6 d3 L讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。8 W5 n, |/ }" d! V& q! J) ~
2-1 集合* R/ t& n3 b9 y1 a& u+ K& D
2-2 集合的运算试看
/ Q3 i$ E8 k/ J/ [2-3 区间与邻域试看1 L" a$ R+ L* E8 E `, z8 I% R' v& A
0 n! d, m& Y* T9 ]* O4 V$ y
第3章 映射与函数, l9 V4 j) |# I4 g( F& l c
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
8 M0 x3 S8 f* U1 F4 l3-1 映射7 t% l. @% r6 {3 T# V
3-2 函数的概念7 ^3 p. S/ ~9 C5 M D8 F# a
3-3 函数的特性8 n, I/ @' _8 M0 E1 G
3-4 初等函数$ P0 R3 n1 l. S N1 F, X) p
3-5 机器学习中的应用
# t# J7 i4 x8 L+ Q5 R+ w3-6 随堂例题# J# f2 x6 x c( a% Z% c7 {# U* @9 U
* b {/ w$ G5 W$ I4 q7 U- ?# W R4 M7 z
第4章 数列极限" y% ~/ n4 B- p- [' A
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质 M! V3 c8 u, E' s2 c O' X
4-1 数列与数列极限0 a, }0 [& E$ w) g; x
4-2 收敛数列的性质
* p6 D( l1 U2 P- \' Y4-3 随堂练习0 j3 [& g: a6 D" k
5 }! N0 e1 i- m z, z第5章 函数极限2 h( p4 q$ C+ D1 h0 Q! [7 S: K
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。 I1 f3 `3 N' X- @7 _1 p
5-1 函数极限概念- l! w/ b, p% ~ o2 O3 f$ f6 s
5-2 函数极限例题与单侧极限
4 h/ W: v/ J, I0 @# I' _& N5-3 函数极限的性质
% A5 h- h) W* U, q. N; ~& I. Z. U5-4 章总结
( l9 v6 P& r! Z/ |* p5-5 随堂练习
) D$ r3 w% U( k# k1 a8 P9 e2 X2 ]9 c" ]8 O
第6章 无穷小和无穷大
; z- P5 A9 y( x# T讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
# ] U1 u+ h9 G6-1 无穷小
( l- S! G- V6 A1 O5 v. R, P6-2 无穷大& B$ X; n& X$ e7 E9 g0 I7 c5 X
6-3 章总结
$ [. H% z. g3 D$ l' R6 J6-4 随堂练习: i' u- E* Q: ~/ B$ o v$ T
) X- ^$ X6 O( s/ n第7章 极限运算' ]0 V/ v8 C8 q8 ]
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想, ]& v- O0 W; X/ i
7-1 极限运算法则
% F- S j- u. E5 W" z! F. t; ^7-2 极限运算法则（例题）2 h# L' N4 F# w7 R( S
7-3 极限存在准则5 E( [' |6 {* l
7-4 无穷小的比较
# {: p4 m! C9 r% \9 z6 F6 t4 E7-5 章总结- O. F1 i/ ~0 L5 t- H
7-6 随堂练习
$ f" q5 G# A' C2 b% e; {, U; I; l! D* [2 V
第8章 函数的连续性与间断点
. z! N' R& R9 Z讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
# ]2 _9 {2 n: _9 W, s8-1 函数的连续性) X+ h& ?! |9 A( g& P- K) t1 L0 S$ }
8-2 函数的第一类间断点
7 y# T1 ~+ S9 ?* o- [8-3 函数的第二类间断点* n. N$ u) E& p* D3 v5 G
8-4 章总结
' g. v: |- Z: G7 r/ w8-5 随堂例题
' C9 r9 O7 A" p4 p$ s. C1 W F; U) @
第9章 导数与微分
9 `0 \2 L1 E4 G. }, i9 ]7 K0 ~讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。" k' X; Y8 o* r8 h6 M
9-1 导数的概念: U0 k: c- z2 I9 O; J/ U0 C
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
! i# h& V& `. N9 }4 H9-3 函数的可导性与连续性8 }, o4 A* ^! Q; T; j
9-4 导数小结; o) J9 l6 J F2 `% c
9-5 函数的求导法则% S# q! g6 z. @7 Z& \
9-6 复合函数的求导法则3 C+ N/ \( n. h4 v# U
9-7 常数和基本初等函数求导公式
! f* V' k0 s6 {+ [; F9-8 高阶导数
h d$ T( v8 ]; g9-9 高阶导数的运算法则2 e0 W) C; K5 j* M
9-10 隐函数的导数
$ S; h9 n$ J, T# Y' W! V9-11 幂指函数求导' k# [, [) _) B* ^7 b" |
9-12 由参数方程确定的函数: G3 @4 ]1 \. t. ~, d" `, z
9-13 函数的微分
( w: c8 Y' Y) M! u# e9-14 微分运算法则
4 M* A' t$ P" b) S( d+ @# z: r2 i# R
& \+ u# g2 i [" l' I第10章 微分中值定理与导数的应用
1 n7 A# I& j8 p& o) O主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
+ S3 ^* k6 Z; w10-1 微分中值定理——罗尔定理4 F y, d, J1 ~6 u$ [2 y4 m8 k
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理. r) {' u4 T% w& d/ [0 {
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
/ N! N5 U# p# C" T) C10-4 洛必达法则00型未定式( a( j/ p, ?9 C% \
10-5 洛必达法则——其他未定式" [1 T7 ]0 W5 x2 X! U
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
2 y) j9 ?( d& q+ M10-7 泰勒公式——麦克劳林公式+ r) e8 P$ u" p: P2 R$ ~. U
10-8 函数的单调性0 f8 K7 B+ n) R
10-9 曲线的凹凸性
8 b2 h" i1 {- T, a1 }10-10 函数极值的概念6 W% D1 t; A- g1 }0 @3 `
10-11 函数极值的求法$ a m8 ?- k- Y
10-12 函数的最大值最小值( p! {$ N; z8 I1 @4 Y# L; ?
10-13 函数图形的描绘
- H3 \% `* @1 l) F7 m. b4 s; W7 {2 l4 E
第11章 课程总结! Y! d7 D0 ]; s( a& h8 c
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
: [2 y2 q1 {& K' _1 a: Z- H11-1 课程总结/ d' Z' o1 z% F7 @5 A
, K: ^$ Y. f L6 Z# R) r/ [
〖下载地址〗" \) H+ B1 i( |0 C1 p$ U' N
! @( p- a" H" g) n5 t- t4 ~, Y# ~ x: h$ e V. E( _
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7 Q: C) L) E2 L* F. E# E* B1 X( \! e1 M8 b6 j) [) J' n
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